É uma adaptação de um antigo jogo chinês chamado NIM.
Número de Participantes 2.
Objetivos: Não marcar o último elo.
Material: Um tabuleiro de E.V.A. com 19 círculos desenhados, e 19 círculos em E.V.A. (Clique para fazer o download do tabuleiro)
Regras do Jogo:
- Os jogadores jogam alternadamente;
- Cada jogador, na sua vez, pode colocar sua marca no mínimo em 1 e no
máximo em 4 elos da corrente;
- Os elos devem ser preenchidos um após o outro, do início em direção
ao último;
- Ganha o jogador que não colocar a sua marca no último elo.
Este jogo poderá ser aplicado desde a pré-escola pois as regras são bem simples. Podendo ser utilizado na resolução de problemas que permite chegar a estratégia vencedora. A estratégia é pensar de trás para a frente.
Estabelecemos duas marcas: A para um jogador e B para o
outro. Supondo que A seja vencedor. O jogador A vencedor deve
marcar até o 18º elo para que o jogador adversário marque o 19º elo. Temos as
seguintes possibilidades:
1) Se B colocar sua marca até o 17º elo, então A marca um elo
(18º) e deixa o 19º para B;
2) Se B colocar sua marca no 16º, então A marca dois elos
(17º e 18º) e deixa o 19º para B;
3) Se B colocar sua marca no 15º, então A marca três elos
(16º, 17º e 18º) e deixa o 19º para B;
4) Se B colocar sua marca no 14º, então A marca quatro elos
(15º, 16º, 17º e 18º) e deixa o 19º para B.
Conclusão:
Com base nestas análises, é importante para o jogador A
(vencedor), que B comece a sua penúltima jogada pelo 14º elo; pois
qualquer que seja a opção de jogada de B, A sempre poderá marcar
o 18º elo. Então A precisa marcar o 13º elo na sua penúltima jogada. As
possibilidades para que isso ocorra são:
•
Se B colocar sua
marca no 12º elo, então A marca um elo (13º);
•
Se B colocar sua
marca no 11º elo, então A marca dois elos (12º e 13º);
•
Se B colocar sua
marca no 10º elo, então A marca três elos (11º, 12º e 13º);
•
Se B colocar sua
marca no 9º elo, então A marca quatro elos (10º, 11º, 12º e 13º).
Conclusão:
Da mesma forma como fizemos as primeiras análises, concluímos que A não
depende da jogada de B, se a equipe B iniciar a sua antepenúltima
jogada pelo 9º elo, A deve terminar sua jogada anterior marcando o 8º
elo. As possibilidades para que este fato seja sempre possível são:
•
Se B colocar sua
marca no 7º elo, então A marca um elo (8º);
•
Se B colocar sua
marca no 6º elo, então A marca dois elos (7º e 8º);
•
Se B colocar sua marca no 5º
elo, então A marca três elos (6º, 7º e 8º);
•
Se B colocar sua marca no 4º
elo, então A marca quatro elos (5º, 6º, 7º e 8º).
Conclusão:
Analisando as quatro possibilidades, concluímos que se B iniciar a
jogada pelo 4º elo, A sempre poderá marcar o 8º elo. Então A deve
ser o primeiro a jogar e marcar os três elos iniciais deste tabuleiro, pois
isso irá garantir que B marque o 4º elo na jogada seguinte.
Desta forma:
Um jogador será sempre vencedor se:
•
For o primeiro a jogar e
marcar 3 elos na primeira jogada.
•
Em seguida, colocar suas
marcas de forma a completar um grupo de 5 elos de acordo com a opção do
adversário, ou seja:
•
Se o jogador adversário B
marcar 1 elo, então o jogador A marca 4;
•
ou se o jogador adversário B
marcar 2 elos, então A marca 3;
•
ou se o adversário B
marcar 3 elos, então A marca 2;
•
ou se o adversário B
marcar 4 elos, então A marca 1.
Descoberta a estratégia vencedora, inicia-se outra exploração do jogo
através de Resolução de problemas.
Se o jogador
adversário não conhece a estratégia vencedora e você não for o primeiro a
jogar, ainda assim você poderá vencer?
Analisaremos as possibilidades:
1) Se B for o primeiro e marcar 1 elo, então A marca 2 elos e
continua formando grupos de 5, sendo vencedor.
2) Se B for o primeiro e marcar 2 elos, então A marca 1 e
continua formando grupos de 5, sendo vencedor
Conclusão: Nos dois casos mencionados acima, A será sempre a vencedor.
3) Se B marcar 3 elos na primeira jogada e permitir que A
marque o 8º ou o 13º ou o 18º elos, dará chance ao jogador adversário A de ser o vencedor.
4) Se B marcar 4 elos na primeira jogada será fácil para A
ganhar. Basta que A marque 4 elos e continue jogando de forma a
completar um grupo de 5 elos, de acordo com a jogada feita por B.
Outra questão formulada é: Concluímos que é preciso
completar um grupo de 5 elos a partir da segunda jogada. Por quê?
Vamos analisar as seguintes possibilidades:
|
JOGADOR B |
JOGADOR A |
TOTAL DE ELOS (B+A) |
|
|
1 elo |
2 |
|
1 elo |
2 elos |
3 |
|
|
3 elos |
4 |
|
|
4 elos |
5 |
|
|
|
|
|
|
1 elo |
3 |
|
2 elos |
2 elos |
4 |
|
|
3 elos |
5 |
|
|
4 elos |
6 |
|
|
|
|
|
|
1 elo |
4 |
|
3 elos |
2 elos |
5 |
|
|
3 elos |
6 |
|
|
4 elos |
7 |
|
|
|
|
|
|
1 elo |
5 |
|
4 elos |
2 elos |
6 |
|
|
3 elos |
7 |
|
|
4 elos |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 é sempre um total possível, qualquer que seja a opção de B jogar.
Por que é sempre possível se obter 5?
Porque a opção mínima de marcas é 1 e a máxima
4 em cada jogada.
Mínimo 1
Máximo 4
5 é o total sempre possível
Para descobrir a estratégia vencedora, foram
feitas as seguintes subtrações:
; 
; 
Qual foi o número do elo que começou a analisar? Quantas vezes
subtraíram o 5? Quanto restou?
Então podemos dizer que em 18, temos 3 vezes o 5 e ainda restam 3 elos.
Ou seja: 
O jogador que iniciar o jogo será sempre vencedor se:
• Na primeira jogada marcar 3
elos no início, depois continuar jogando de maneira a formar grupos de 7 elos,
de acordo com a opção do adversário, deixando, com isso , os 2 últimos elos
para o seu oponente.
Outro desafio: Considere uma corrente com 21 elos e mantenha as regras
iniciais, ou seja, jogada mínima de 1 elo e máxima de 4 elos.
Através da divisão
Neste caso conclui-se que o primeiro jogador
não será o vencedor se o segundo souber a estratégia vencedora pois:
•
Se o segundo jogador
completar a opção do primeiro formando grupos de 5 elos, deixará o último elo
para o primeiro marcar.
Podemos propor um outro desafio que envolve uma divisão exata.
Jogue com uma corrente de 15 elos e com as mesmas regras (mínimo 1 e
máximo 4 elos, ganha quem não marcar o último elo). Qual será a equipe
vencedora?
O jogador A será vencedor se, na
primeira jogada, marcar 4 elos e, depois, continuar jogando de forma a
completar um grupo de 5 elos, de acordo com a opção do segundo jogador.
Referência:
BORIN, Júlia. Jogos
e resolução de problemas: uma estratégia para as aulas de matemática. 5ª.
ed. São Paulo: CAEM / IME-USP, 2004.
Nenhum comentário:
Postar um comentário