ICOSIANO

O jogo Icosiano foi criado em 1856 pelo matemático irlandês Sir William Rowan Hamilton e se baseia no conceito de caminhos hamiltonianos. O objetivo é encontrar um caminho que passe por todos os vértices de um grafo uma única vez. O jogo é inspirado no problema do caixeiro viajante, em que o objetivo é encontrar a rota mais curta que passe por todas as cidades uma única vez, retornando à cidade de origem, a fim de minimizar o custo da jornada.

Figura 1 – Tabuleiro Icosiano

Fonte: Foto do Acervo do LEM – UNESPAR/Campo Mourão

O Jogo é disputado em um tabuleiro que representa a projeção de um dodecaedro regular (poliedro formado por 12 faces pentagonais e 20 vértices) em um plano, e oferece uma variedade de desafios, desde os mais simples até os impossíveis.

Figura 2 – Mapa Icosiano - projeção das arestas de um dodecaedro no plano

 

Conceito abordado: Geometria e Teoria dos grafos.

Número de participantes: 1 a 2.

Objetivo: Para vencer, o jogador deve encontrar um caminho que passe por todos os vértices do dodecaedro uma única vez. Esse tipo de caminho em grafos é conhecido como caminho Hamiltoniano.

Material:

• Um tabuleiro com uma projeção de um dodecaedro regular.

• 20 peças numeradas de 1 a 20.

Regras do Jogo:

Individual: Colocar a peça 1 em um vértice arbitrário e tentar encontrar um caminho que passe por todos os vértices uma única vez, voltando ao vértice inicial (ciclo Hamiltoniano).

Dois Jogadores: Um jogador escolhe cinco vértices consecutivos e o outro tenta completar o ciclo Hamiltoniano.

 

Observação: Nem todas as configurações de caminhos são possíveis.

 

Exemplo de um caso impossível: Colocar os pinos 6 e 20 como disposto na Figura 3. Neste caso torna-se impossível encontrar um caminho Hamiltoniano.

 

Figura 3 – Exemplo de um caso impossível

Fonte: Foto do Acervo do LEM – UNESPAR/Campo Mourão

 

Referência

 

CORAL, Leandro Natal; MARANGONI, Rafael Spilere; MADEIRA, Kristian. O uso da Teoria dos grafos no Jogo Icosiano. SULCOMP, v. 4, Santa Catarina, 2008. Disponível em: https://periodicos.unesc.net/ojs/index.php/sulcomp/article/view/2072/1963. Acesso em: 30 jul. 2024.