Fractais

Os fractais estão intimamente relacionados às formas encontradas na natureza. Isso se justifica pelo fato de que a geometria euclidiana tradicional não é capaz de descrever adequadamente estruturas como as ramificações de uma árvore. A geometria fractal, por sua vez, permite estudar e analisar padrões matemáticos presentes em formas complexas e irregulares.

O QUE SÃO OS FRACTAIS?

Os fractais são conjuntos cuja forma é extremamente irregular ou fragmentada e que têm essencialmente a mesma estrutura em todas as escalas.

O termo fractal foi proposto por Benoit Mandelbrot em 1975. Deriva do latim fractus, que significa “quebrado” ou “fragmento”.

O Fractal de Mandelbrot é uma forma geométrica complexa gerada por um algoritmo iterativo que explora o comportamento de números complexos.

CARACTERÍSTICAS DE UM FRACTAL

A Auto-semelhança é a simetria observada em diversas escalas. Caracteriza-se por cada pequena porção do fractal pode ser vista como uma réplica de todo o fractal numa escala menor. Qualquer que seja o número de ampliações de um determinado objeto fractal, nunca obteremos a “imagem final”, uma vez que ela poderá continuar a ser infinitamente ampliada.

                                                       

Exata: Formas idênticas em escalas                     Aproximada: semelhança visual, mas não perfeita.                                                                           diferentes.

  A complexidade infinita está relacionada com o fato de o processo gerador dos fractais ser recursivo, tendo um número infinito de iterações.

 A dimensão dos fractais, ao contrário do que sucede na geometria euclidiana, não é necessariamente uma quantidade inteira. Com efeito, ela pode ser uma quantidade fracionária. A dimensão de um fractal representa o grau de ocupação deste no espaço, que tem a ver com o seu grau de irregularidade.